Como información al alumnado y a los padres y madres, pongo los
objetivos, los criterios de evaluación y los contenidos de esta
unidad: TEMA 6
Estos son los
contenidos que vamos a trabajar dentro de este tema. Os recuerdo que
estamos dentro del mundo de los números decimales y que las reglas no
siempre son las mismas que en el mundo de los naturales. Las reglas son
muy fáciles. ¡Atención al cálculo mental.¡
Sumar números decimales.
Restar números decimales.
Multiplicación de un números decimal por un número entero.
División de un número por la unidad seguida de ceros.
Aquí te dejo un montón de enlaces que contienen muchas
actividades que te servirán para practicar y dominar todo el tema.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN En esta unidad vas a aprender: - Recoger información. Registrar y ordenar los datos recogidos. - Interpretar los registros de datos representados en diagramas de barras, gráficos de líneas y gráficas de sectores. - Calcular la media y la moda.
Con
esta unidad didáctica de matemáticas trataremos la representación y
recogida de datos en diferentes diagramas. A través de ella se
trabajaran los siguientes aspectos:
Tablas y diagramas de barras
La moda
Gráficas de líneas y doble línea
Gráfico de sectores
Si siempre al final de la unidad te he
dejado unos apuntes, el siguiente enlace te puede servir como ello y
además podrás realizar una serie de actividades.
-ORGANIZACIÓN DE DATOS: VARIABLES. FRECUENCIA ABSOLUTA. - REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS: Histogamas. Diagramas de líneas. Diagramas de sectores. - MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda. Media.
Comenzaremos
definiendo lo que es la estadística. Seguramente en muchas ocasiones
habrás oído esta palabra o quizás otras relacionadas con ella (datos
estadísticos, resultados de una encuesta, la media de las notas, la
media de la población, diagramas de barras o de sectores, cuando se
celebran unas elecciones en la tele y en la prensa suelen salir
mucho...); pues bien una buena manera de comenzar es ver que es la
ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA: es la ciencia que se encarga de recoger y ordenar datos sobre cualquier fenómeno que pueda ser objeto de estudio. Vamos a ver a continuación como se organizan estos datos: -ORGANIZACIÓN DE DATOS: Al fenómeno que se estudia se le denomina variable estadística. Ejemplo:
intención de voto en una elecciones, frutas preferidas por el alumnado
de un colegio, alturas de las personas de una población... el número de alumnos que tienen el pelo rubio (3), el pelo castaño (4), el pelo negro (5)... Los datos de una variable los podemos organizar en tablas donde se expresan mediante frecuencias. FRECUENCIA ABSOLUTA. FRECUENCIA ABSOLUTA: de un valor es el número de veces que ese valor se repite. En nuestro ejemplo anterior; pelo rubio (3), el pelo castaño (4), el pelo negro (5)... ¿Cómo podemos representar esos datos? - REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS: Principalmente lo podemos hacer de tres formas, mediante: Histogamas. En ellos cada dato se representa por una barra pegada a las demás cuya altura es equivalente a la frecuencia del dato.
Gráficas de línea. Cada dato se representa por un punto. El diagrama de lineas se construye uniendo esos puntos.
Diagrama de sectores. Los datos se representan según su frecuencia en la parte correspondiente a un círculo (360º, sector circular).
- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda. LA MODA: es el dato que más se repite o el que tiene mayor frecuencia. Media. LA MEDIA: es la suma de todos los datos dividido entre el número total de datos.
Básicamente
este es el tema, ahora vas a tener una serie de enlaces y aplicaciones
donde podrás practicar, repasar e incluso ver algunos concepto más. En
la siguiente aplicación podrás aprender como se lee una tabla, como se
recuentan los datos y se elabora una tabla, como se leen gráficos y como
se elaboran pictogramas (con dibujos) y gráficos de barras.
Y este para que puedas practicarlo:
También puedes practicarlo aquí. Pulsa sobre recurso interactivo.
Aprende a leer e interpretar la información de los gráficos.
Como realizar un gráfico de barras
Recogida de datos y construcción de diagramas de barras
Como se puede realizar un gráfico lineal.
Interpreta gráficas:
Como se puede realizar un gráfico de sectores.
Para que calcules la frecuencia, la moda y la media
Resuelve problemas con ello
La moda podrás practicar aquí
La media aritmética puedes calcularla con el siguiente enlace.
1.- NÚMEROS DECIMALES Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.
Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir: Centenas Decenas Unidades , Décimas Centésimas Milésimas
En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.
Veamos algunos ejemplos:
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales. a) La décima La décimaes un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres con cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"
"cinco mil trescientos cuarenta y una centésimas"
Las décimas, las centésimas y las milésimas. Ejercicio interactivo
Ejercicio interactivo sobre lectura y escritura de números decimales.
2.- COMPARAR Y REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES Comparación de números decimales Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal,
comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las
milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también
las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan
sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también
las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el
segundo tan sólo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el
primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas
décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no
tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).
Como sucede con los números naturales, los números decimales también pueden representarse sobre una recta.
Si observáis una regla de las que
utilizáis para dibujar y medir, podréis notar que cada unidad se
encuentra
dividida en diez partes iguales. Cada una de estas
partes es una décima. En la recta representada, el punto marcado con la
letra E indica el 0,2, A indica el número 3,3 y la
letra D indica el número 6,4 ¿Qué números indican las letras F, B y C?
Si siguiéramos aumentado la imagen, podríamos dividir cada centésima en 10 partes iguales y estaríamos representando las
milésimas.
De esta forma, si seguimos aumentando la imagen, podríamos representar cualquier número decimal exacto, por más decimales
que tenga.
En el dibujo siguiente podéis comprobar dónde quedaría representado el número 0,137 en la recta numérica:
Como veis en la tabla, al acercarnos lo suficiente al punto rojo, descubrimos que se encuentra sobre el número 0,137:
Ejercicio interactivo sobre representación de números decimales.
Ejercicio interactivo sobre comparación de números decimales.
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.
a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad
inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.
Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a
0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a
la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0,31 (como no tiene milésimas equivale a 0,310). Al
ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad
inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59. b) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que
más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la
décima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la décima superior.
Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030).
Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la décima
inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milésimas equivale a 0,070).
Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima
superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7. c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que
más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la
centésima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centésima
superior.
Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.
5.- COMPARAR NÚMEROS
Estos alumnos han sacado la misma nota en un
examen, pero a cada uno le han sumado una cantidad diferente por
entregar un trabajo voluntario. ¿Quién ha sacado mejor nota?
Lorena
Pedro
Sergio
Alba
Para comparar las notas, representamos la cantidad
que le han subido a cada uno en la recta numérica. Para ello, primero
vemos cómo están escritas las notas:
Lorena: 0,7 → número decimal
Dividimos la unidad en 10 partes iguales y tomamos 7 décimas.
Pedro: → fracción
Dividimos la unidad en 4 partes iguales y tomamos 1.
Sergio: 1 → número natural
Alba: → fracción
Dividimos la unidad en 2 partes iguales y tomamos 1.
Tablas y diagramas de barras
