TEMA 5

NÚMEROS DECIMALES

 Como información al alumnado y a los padres y madres, pongo los objetivos, los criterios de evaluación y los contenidos de esta unidad: TEMA 5

TAREAS: EN EL SUPERMERCADO

                     MANOLÍN, EL BOTICARIO 

  LA TÓMBOLA    
EL PARKING

                                        FRACCIONES HASTA EN LA SOPA  
                             CUESTIONES MATEMÁTICAS

1.- NÚMEROS DECIMALES
 Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.
Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:
Centenas   Decenas   Unidades , Décimas   Centésimas   Milésimas
En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.

Veamos algunos ejemplos:

Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:

Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.

b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.


1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres con cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"
"cinco mil trescientos cuarenta y una centésimas"

Las décimas, las centésimas y las milésimas. Ejercicio interactivo

Ejercicio interactivo sobre lectura y escritura de números decimales.

2.- COMPARAR Y REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES 
 Comparación de números decimales
Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las milésimas.
 
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)
 
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
 
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
 
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).

Representar números decimales en la recta - Libros vivos

 

Representación

Representación de números decimales en la recta numérica

Como sucede con los números naturales, los números decimales también pueden representarse sobre una recta.

Si observáis una regla de las que utilizáis para dibujar y medir, podréis notar que cada unidad se encuentra dividida en diez partes iguales. Cada una de estas partes es una décima. En la recta representada, el punto marcado con la letra E indica el 0,2, A indica el número 3,3 y la letra D indica el número 6,4 ¿Qué números indican las letras F, B y C?

Haced clic aquí y comprobad las respuestas.

Si aumentamos la imagen y dividimos cada décima en otras diez partes iguales, obtenemos la representación de las centésimas.

De esta forma, ahora, la letra A indicará el número 0,26 y la letra E el número 0,08.
Indicad los números que representan las otras letras.

Haced clic aquí y comprobad las respuestas.

Si siguiéramos aumentado la imagen, podríamos dividir cada centésima en 10 partes iguales y estaríamos representando las milésimas.
De esta forma, si seguimos aumentando la imagen, podríamos representar cualquier número decimal exacto, por más decimales que tenga.
En el dibujo siguiente podéis comprobar dónde quedaría representado el número 0,137 en la recta numérica:

Como veis en la tabla, al acercarnos lo suficiente al punto rojo, descubrimos que se encuentra sobre el número 0,137:

 Ejercicio interactivo sobre representación de números decimales.

Ejercicio interactivo sobre comparación de números decimales.

Ejercicio interactivo sobre números decimales.

3.- REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES

Redondear números decimales - Libros vivos

 

Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.

a) Redondear a la unidad

Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.
 
Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.
 
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0,31 (como no tiene milésimas equivale a 0,310). Al ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
 
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.
 
b) Redondear a la décima

Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la décima superior.
 
Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
 
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milésimas equivale a 0,070). Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
 
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.
 
c) Redondear a la centésima

Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centésima superior.
 
Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
 
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
 
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.

  
5.- COMPARAR NÚMEROS

Estos alumnos han sacado la misma nota en un examen, pero a cada uno le han sumado una cantidad diferente por entregar un trabajo voluntario. ¿Quién ha sacado mejor nota?

Lorena

Pedro

Sergio

Alba

Para comparar las notas, representamos la cantidad que le han subido a cada uno en la recta numérica. Para ello, primero vemos cómo están escritas las notas:

Lorena: 0,7 → número decimal Dividimos la unidad en 10 partes iguales y tomamos 7 décimas.

Pedro:  → fracción Dividimos la unidad en 4 partes iguales y tomamos 1.

Sergio: 1 → número natural

Alba: → fracción Dividimos la unidad en 2 partes iguales y tomamos 1.

La mejor nota la ha sacado Sergio.

TEMA 4

OPERAR CON FRACCIONES

 Como información al alumnado y a los padres y madres, pongo los objetivos, los criterios de evaluación y los contenidos de esta unidad: TEMA  4

1.- SUMAR FRACCIONES

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:
Fracciones con igual denominador
Fracciones con distinto denominador
 
1.- Fracciones con igual denominador
En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.
a) Veamos un ejemplo:

Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Veamos otro ejemplo:

Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

 2.- Fracciones con distinto denominador
En este caso para sumar o restar fracciones:
Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.
Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.
Y ¿cómo se calcula este denominador común?
Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común.
Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Es una forma más compleja que queda para cursos superiores.
Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.
Sustituimos su denominador por el denominador común.
Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.
Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

 
Vamos a calcular las fracciones equivalentes:
Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60
Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:
Primera fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15
Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30
 
Segunda fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20
Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120
 
Tercera fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12
Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36
Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

 
Y procedemos a la suma:

SUMAS Y RESTAS CON EL MISMO DENOMINADOR

AUTOEVALUACIÓN: SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR

MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS

MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

 

2.- RESTAR FRACCIONES 

 1.- FRACCIONES DON IGUAL DENOMINADOR

Se hace igual que la suma, solo que restando los numeradores.

Don Sebastián partió un queso en ocho partes, es decir, tiene ; quiere saber cuánto le quedó del queso si vendió sólo dos partes, es decir, .

Para resolver este problema, siguió el siguiente procedimiento.

Restó los numeradores, y la diferencia la escribió como fracción con el mismo denominador.

- = =

- = =

Observe usted que la primera figura representa la fracción . La segunda representa el resultado (diferencia), después de restar o quitar . En la figura también se observa que el resultado se puede simplificar con la fracción equivalente .

 Con este video lo entenderás mejor:

 

2.- FRACCIONES CON DISTINTOS DENOMINADORES.
La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso
1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fraccion por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se restan.
Ejemplo:

2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones.

3. Resolvemos todas las operaciones.

Observamos que 8 es multiplo de 2. Por lo que dividimos el 8 del denominador y del numerador por este número.

Otra forma de hacerlo:

La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:
1º Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)
Ejemplo:

6/4 - 1/2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.

2º Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6
Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2

3º Tenemos pues una fracción que es:

6/4 - 2/4

Como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1

4º Resta

6		2		4
-------	-	------	=	-----
4		4		4

  Vídeo explicativo:

 

Suma y resta de fracciones - Plan Ceibal

  3.-. LA FRACCIÓN COMO DIVISIÓN.

  Una fracción equivale al resultado de dividir el numerador entre el denominador.

  Número mixto

Una fracción que equivalga a más de una unidad se puede representar como un número mixto.
Número mixto es aquel que tiene una parte entera y una parte en forma de fracción. Se puede representar de dos formas:

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto.
 
Hay dos casos:

• Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir 5.

• Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = 5

 

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4.- PORCENTAJES

El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando.
Por ejemplo:
Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches?
El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %).
Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos:
Se divide el número de coches amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en porcentaje):
3 : 10 = 0,3
0,3 x 100 = 30 %
Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.
 
Veamos otros ejemplos:
En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos?
4 : 6 = 0,666
0,66 x 100 = 66,6 %
Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total
6 : 15 = 0,4
0,4 x 100 = 40%

  5.- PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100.
El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10
Veamos unos ejemplos:
Calcular el 15% de 200:
(200 x 15) / 100 = 30
Calcular el 25% de 8:
(8 x 25) / 100 = 2
Calcular el 60% de 120:
(120 x 60) / 100 = 72