TEMA 4

OPERAR CON FRACCIONES

 Como información al alumnado y a los padres y madres, pongo los objetivos, los criterios de evaluación y los contenidos de esta unidad: TEMA  4

1.- SUMAR FRACCIONES

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:
Fracciones con igual denominador
Fracciones con distinto denominador
 
1.- Fracciones con igual denominador
En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.
a) Veamos un ejemplo:

Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Veamos otro ejemplo:

Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

 2.- Fracciones con distinto denominador
En este caso para sumar o restar fracciones:
Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.
Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.
Y ¿cómo se calcula este denominador común?
Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común.
Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Es una forma más compleja que queda para cursos superiores.
Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.
Sustituimos su denominador por el denominador común.
Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.
Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

 
Vamos a calcular las fracciones equivalentes:
Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60
Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:
Primera fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15
Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30
 
Segunda fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20
Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120
 
Tercera fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12
Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36
Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

 
Y procedemos a la suma:

SUMAS Y RESTAS CON EL MISMO DENOMINADOR

AUTOEVALUACIÓN: SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR

MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS

MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

 

2.- RESTAR FRACCIONES 

 1.- FRACCIONES DON IGUAL DENOMINADOR

Se hace igual que la suma, solo que restando los numeradores.

Don Sebastián partió un queso en ocho partes, es decir, tiene ; quiere saber cuánto le quedó del queso si vendió sólo dos partes, es decir, .

Para resolver este problema, siguió el siguiente procedimiento.

Restó los numeradores, y la diferencia la escribió como fracción con el mismo denominador.

- = =

- = =

Observe usted que la primera figura representa la fracción . La segunda representa el resultado (diferencia), después de restar o quitar . En la figura también se observa que el resultado se puede simplificar con la fracción equivalente .

 Con este video lo entenderás mejor:

 

2.- FRACCIONES CON DISTINTOS DENOMINADORES.
La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso
1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fraccion por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se restan.
Ejemplo:

2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones.

3. Resolvemos todas las operaciones.

Observamos que 8 es multiplo de 2. Por lo que dividimos el 8 del denominador y del numerador por este número.

Otra forma de hacerlo:

La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:
1º Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)
Ejemplo:

6/4 - 1/2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.

2º Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6
Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2

3º Tenemos pues una fracción que es:

6/4 - 2/4

Como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1

4º Resta

6		2		4
-------	-	------	=	-----
4		4		4

  Vídeo explicativo:

 

Suma y resta de fracciones - Plan Ceibal

  3.-. LA FRACCIÓN COMO DIVISIÓN.

  Una fracción equivale al resultado de dividir el numerador entre el denominador.

  Número mixto

Una fracción que equivalga a más de una unidad se puede representar como un número mixto.
Número mixto es aquel que tiene una parte entera y una parte en forma de fracción. Se puede representar de dos formas:

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto.
 
Hay dos casos:

• Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir 5.

• Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = 5

 

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4.- PORCENTAJES

El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando.
Por ejemplo:
Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches?
El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %).
Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos:
Se divide el número de coches amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en porcentaje):
3 : 10 = 0,3
0,3 x 100 = 30 %
Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.
 
Veamos otros ejemplos:
En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos?
4 : 6 = 0,666
0,66 x 100 = 66,6 %
Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total
6 : 15 = 0,4
0,4 x 100 = 40%

  5.- PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100.
El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10
Veamos unos ejemplos:
Calcular el 15% de 200:
(200 x 15) / 100 = 30
Calcular el 25% de 8:
(8 x 25) / 100 = 2
Calcular el 60% de 120:
(120 x 60) / 100 = 72