NÚMEROS DECIMALES
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LA TÓMBOLA EL PARKING
1.- NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.
Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:
Centenas Decenas Unidades , Décimas Centésimas Milésimas
En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.
Veamos algunos ejemplos:
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres con cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"
"cinco mil trescientos cuarenta y una centésimas"
Las décimas, las centésimas y las milésimas. Ejercicio interactivo
2.- COMPARAR Y REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES
Comparación de números decimales
Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).
De esta forma, ahora, la letra A indicará el número 0,26 y la letra E el número 0,08.
Indicad los números que representan las otras letras.
Si siguiéramos aumentado la imagen, podríamos dividir cada centésima en 10 partes iguales y estaríamos representando las milésimas.
De esta forma, si seguimos aumentando la imagen, podríamos representar cualquier número decimal exacto, por más decimales que tenga.
En el dibujo siguiente podéis comprobar dónde quedaría representado el número 0,137 en la recta numérica:
Como veis en la tabla, al acercarnos lo suficiente al punto rojo, descubrimos que se encuentra sobre el número 0,137:
Ejercicio interactivo sobre representación de números decimales.
Ejercicio interactivo sobre comparación de números decimales.
a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.
Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0,31 (como no tiene milésimas equivale a 0,310). Al ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.
b) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la décima superior.
Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milésimas equivale a 0,070). Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.
c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centésima superior.
Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.
5.- COMPARAR NÚMEROS
La mejor nota la ha sacado Sergio.
Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.
Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:
Centenas Decenas Unidades , Décimas Centésimas Milésimas
En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres con cuarenta y uno unidades"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"
"cinco mil trescientos cuarenta y una centésimas"
Las décimas, las centésimas y las milésimas. Ejercicio interactivo
Ejercicio interactivo sobre lectura y escritura de números decimales.
2.- COMPARAR Y REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES
Comparación de números decimales
Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).
Representación
Representación de números decimales en la recta numérica
Como sucede con los números naturales, los números decimales también pueden representarse sobre una recta.
Si observáis una regla de las que
utilizáis para dibujar y medir, podréis notar que cada unidad se
encuentra
dividida en diez partes iguales. Cada una de estas
partes es una décima. En la recta representada, el punto marcado con la
letra E indica el 0,2, A indica el número 3,3 y la
letra D indica el número 6,4 ¿Qué números indican las letras F, B y C?
Si aumentamos la imagen y dividimos cada décima en otras diez partes iguales, obtenemos la representación de las centésimas.
Indicad los números que representan las otras letras.
Si siguiéramos aumentado la imagen, podríamos dividir cada centésima en 10 partes iguales y estaríamos representando las milésimas.
De esta forma, si seguimos aumentando la imagen, podríamos representar cualquier número decimal exacto, por más decimales que tenga.
En el dibujo siguiente podéis comprobar dónde quedaría representado el número 0,137 en la recta numérica:
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Ejercicio interactivo sobre representación de números decimales.
Ejercicio interactivo sobre comparación de números decimales.
Ejercicio interactivo sobre números decimales.
3.- REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES
Redondear números decimales - Libros vivos
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.
a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.
Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0,31 (como no tiene milésimas equivale a 0,310). Al ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.
b) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la décima superior.
Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milésimas equivale a 0,070). Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.
c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centésima superior.
Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.
5.- COMPARAR NÚMEROS
Estos alumnos han sacado la misma nota en un
examen, pero a cada uno le han sumado una cantidad diferente por
entregar un trabajo voluntario. ¿Quién ha sacado mejor nota?
Lorena
Pedro
Sergio
Alba
Para comparar las notas, representamos la cantidad
que le han subido a cada uno en la recta numérica. Para ello, primero
vemos cómo están escritas las notas:
| Lorena: 0,7 → número decimal Dividimos la unidad en 10 partes iguales y tomamos 7 décimas. |
Pedro:  → fracciónDividimos la unidad en 4 partes iguales y tomamos 1. |
Sergio: 1 → número natural |
Alba:  → fracciónDividimos la unidad en 2 partes iguales y tomamos 1. |
Buen material de trabajo, me ayuda muchísimo para enseñar a mis estudiantes
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